Musimy sprawdzić, czy długości wyznaczonych odcinków są proporcjonalne: 

$\frac{\left|AS\right|}{\left|SB\right|}\stackrel{?}{=}\frac{\left|CS\right|}{\left|SD\right|}$

 

 

$I.$

$\frac{\left|AS\right|}{\left|SB\right|}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$

$\frac{\left|CS\right|}{\left|SD\right|}=\frac{7}{12}\ne \frac{3}{7}$

$NIE$

 

 

$II.$

$\frac{\left|AS\right|}{\left|SB\right|}=\frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\left|CS\right|}{\left|SD\right|}=\frac{2\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

$NIE$

 

 

$III.$

$\frac{\left|AS\right|}{\left|SB\right|}=\frac{\left|AS\right|}{\left|AB\right|-\left|AS\right|}=\frac{\left|AS\right|}{\frac{3}{2}\left|AS\right|-\left|AS\right|}=\frac{\left|AS\right|}{\frac{1}{2}\left|AS\right|}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

$\frac{\left|CS\right|}{\left|SD\right|}=\frac{\left|CS\right|}{\left|CD\right|-\left|CS\right|}=\frac{\left|CS\right|}{\frac{3}{2}\left|CS\right|-\left|CS\right|}=\frac{\left|CS\right|}{\frac{1}{2}\left|CS\right|}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

$TAK$

 

 

$IV.$

Chcemy sprawdzić, czy zachodzi taki warunek: 

$\frac{\left|AB\right|}{\left|AS\right|}=\frac{\left|CD\right|}{\left|CS\right|}$  

Gdyby tak było, to: 

$\left|AB\right|\cdot \left|CS\right|=\left|AS\right|\cdot \left|CD\right|$  

$\frac{5}{3}\left|CS\right|\cdot \left|CS\right|=\frac{5}{3}\left|CD\right|\cdot \left|CD\right|\mid :\frac{5}{3}$   

${\left|CS\right|}^2={\left|CD\right|}^2$  

$\left|CS\right|=\left|CD\right|$  

Nie jest to prawdą - te odcinki nie mają równej długości, dlatego proste nie są równoległe. 

$NIE$