a)

Korzystając z tw. o siecznych:

$2\cdot \left(2+6\right)=3\cdot \left(3+x\right)$  

$2\cdot 8=9+3x$  

$16-9=3x$  

$7=3x\mid :3$  

$\frac{7}{3}=x$  

$x=2\frac{1}{3}$  

---

b)

Korzystając z tw. o siecznych:

$x\cdot \left(x+7\right)=2\cdot \left(2+2\right)$  

$x^2+7x=8\mid -8$  

$x^2+7x-8=0$  

$\Delta =7^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=49+32=81$  

$x_1=\frac{-7-9}{2}=\frac{-16}{2}=-8\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$x_2=\frac{-7+9}{2}=\frac{2}{2}=1$  

---

c)

Korzystając z tw. o siecznej i stycznej:

$8^2=4\cdot \left(4+x\right)$  

$64=4\cdot \left(4+x\right)\mid :4$  

$16=4+x\mid -4$  

$12=x$  

---

d)

Korzystając z tw. o siecznej i stycznej:

$2^2=x\cdot \left(x+4\right)$  

$4=x^2+4x\mid -4$  

$0=x^2+4x-4$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=16+16=32$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

$x_1=\frac{-4-4\sqrt{2}}{2}=2-2\sqrt{2}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$x_2=\frac{-4+4\sqrt{2}}{2}=-2+2\sqrt{2}$  

---

e)

Korzystając z tw. o stycznych:

$4\cdot \left(4+2x\right)=6\cdot \left(6+x\right)$  

$16+8x=36+6x\mid -6x$  

$16+2x=36\mid -16$  

$2x=20\mid :2$  

$x=10$  

---

f)

Korzystając z tw. o stycznej i siecznej:

$4^2=x\cdot \left(x+x+2\right)$  

$16=x\cdot \left(2x+2\right)$  

$16=2x^2+2x\mid :2$  

$8=x^2+x\mid -8$  

$0=x^2+x-8$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=1+32=33$  

$x_1=\frac{-1-\sqrt{33}}{2}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$x_2=\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$