Każdy punkt leżący na dwusiecznej kąta jest równo odległy od boków tego kąta.

 

Rozpatrzmy dwusieczną AO, skoro punkt O leży na dwusiecznej AO to znaczy, że:

$\left|HO\right|=\left|DO\right|$

Dwusieczna BO:

Skoro punkt O leży na dwusiecznej BO to znaczy, że:

$\left|HO\right|=\left|GO\right|$

A więc punkt O leży na dwusiecznych AO i BO.

 

Stąd otrzymujemy dodatkowo:

$\left|HO\right|=\left|DO\right|=\left|GO\right|$

$\left|DO\right|=\left|GO\right|$

A więc punkt leży na dwusiecznej CO.

 

Punkt przecięcia dwusiecznych to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt.