a)

 

Obliczamy miarę kąta środkowego wyznaczonego przez ten łuk:

$L=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi r$

$\frac{\pi }{4}r=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi r\mid :\pi r$  

$\frac{1}{4}=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\mid \cdot 4$  

$1=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 8\mid \cdot {360}^o$  

${360}^o=8\alpha \mid :8$  

${45}^o=\alpha$  

 

b)

$r=10cm:2=5cm$

 

Zauważamy, że cięciwa AB wraz z promieniami zakreśla trójkąt równoboczny. Kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego wynosi 60

$\alpha ={60}^o$

$L=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi r$

$L=\frac{{60}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi \cdot 5cm=\frac{1}{6}\pi \cdot 10cm=\frac{10}{6}\pi cm=\underline{\underline{1\frac{2}{3}\pi cm}}$