$a)$  

$a_n=\frac{-n+2}{3}$  

$a_{n+1}-a_n=\frac{-n+1}{3}-\frac{-n+2}{3}=-\frac{1}{3}$  

$\text{Ciąg jest malejący.}$  

 

$b)$  

$a_n=\frac{2n+1}{2n+3}$  

$a_{n+1}-a_n=\frac{2n+3}{2n+5}-\frac{2n+1}{2n+3}=\frac{{\left(2n+3\right)}^2}{\left(2n+3\right)\left(2n+5\right)}-\frac{\left(2n+1\right)\left(2n+5\right)}{\left(2n+5\right)\left(2n+3\right)}=$   

$\frac{4n^2+12n+9-4n^2-12n-5}{4n^2+16n+15}=\frac{4}{4n^2+16n+15}$  

$\text{Zauwaz˙my, z˙e mianownik dla dowolnej liczby naturalne n jest dodatni.}$  

$\text{Ciąg jest rosnący.}$  

 

$c)$  

$a_n=\frac{2n^2+1}{2n^2}$  

$a_{n+1}-a_n=\frac{2{\left(n+1\right)}^2+1}{2{\left(n+1\right)}^2}-\frac{2n^2+1}{2n^2}=$  

$=\frac{\left(2{\left(n+1\right)}^2+1\right)\left(2n^2\right)-\left(2n^2+1\right)\left(2{\left(n+1\right)}^2\right)}{2n^2\left(2{\left(n+1\right)}^2\right)}=$   

$=\frac{\left(2n^2+4n+2+1\right)2n^2-\left(2n^2+1\right)\left(2n^2+4n+2\right)}{2n^2\left(2{\left(n+1\right)}^2\right)}=$   

$=\frac{4n^4+8n^3+6n^2-\left(4n^4+8n^3+4n^2+2n^2+4n+2\right)}{2n^2\left(2{\left(n+1\right)}^2\right)}=$  

$=\frac{-4n-2}{2n^2\left(2{\left(n+1\right)}^2\right)}$  

$\text{Zauwaz˙my, z˙e dla dowolnej liczby naturalnej licznik jest ujemny a mianownik dodtani.}$  

$\text{Ciąg jest malejący.}$