$a)$  

$a_n=-\frac{1}{10}n$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=-\frac{1}{10}n=-\frac{1}{10}\underset{n\to \infty }{\lim }n=-\frac{1}{10}\cdot \infty =-\infty$  

 

$b)$  

$a_n=3^n$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }{3}^n=\underset{n\to \infty }{\lim }{3}^{\infty }=\infty$ $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }{3}^n=\underset{n\to \infty }{\lim }{3}^{\infty }=\infty$  

 

$c)$  

$a_n={0,1}^n=\frac{1}{{10}^n}$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{{10}^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{\infty }=0$  

$\text{Ciąg}{a}_n\text{nie jest rozbiez˙ny.}$   

 

$d)$  

$a_n=-n^3$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }-n^3=-\underset{n\to \infty }{\lim }{\infty }^3=-\infty$  

 

$e)$  

$a_n=n!$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }n!=\infty$                     

 

$f)$  

$a_n={\left(-3\right)}^n$  

$a_n=\{\begin{array}{l}{3}^n\text{dla n parzystych}\\ -3^n\text{dla n nieparzystych}\end{array}$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }{3}^n=\infty$  

$\underset{n\to \infty }{\lim }-3^n=-\infty$  

$\text{Granica ciągu}{a}_n\text{nie istnieje, poniewaz˙ podciągi ciągu}{a}_n\text{mają roˊz˙ne granice.}$       

$\text{Ciąg}{a}_n\text{nie jest rozbiez˙ny.}$