$a)$  

$a_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{n^2}$  

$a_1=1$  

$a_2=-\frac{1}{4}$  

$a_3=\frac{1}{9}$  

$a_4=-\frac{1}{16}$  

$a_5=\frac{1}{25}$  

`a_1>a_2\ \ \wedge\ \ \a_2  

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$

 

 

$b)$  

$a_n=4-\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$  

$a_1=4-\frac{-1}{1}=5$  

$a_2=4-\frac{1}{2}=3,5$  

$a_3=4+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$  

$a_4=4-\frac{1}{4}=3,75$  

$a_5=4+\frac{1}{5}=4,2$  

`a_1>a_2\ \ \wedge\ \ \a_2    

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$

 

 

$c)$  

$a_n=\left|n-4\right|$  

$a_1=3$  

$a_2=2$  

$a_3=1$  

$a_4=0$  

$a_5=1$  

`a_3>a_4\ \ \wedge\ \ \ a_4  

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$

 

 

$d)$  

$a_n=\left|n^2-4\right|$  

$a_1=3$  

$a_2=0$  

$a_3=5$  

$a_4=12$  

$a_5=21$  

`a_1>a_2\ \ \wedge\ \ \a_2   

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$

 

 

$e)$  

$a_n=\left(n-1\right)\left(n-3\right)$  

$a_1=0$  

$a_2=-1$  

$a_3=0$  

$a_4=3$  

$a_5=8$  

`a_1>a_2\ \ \wedge\ \ \a_2  

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$

 

 

$f)$  

$a_n=8n-n^2$  

$a_1=7$  

$a_2=12$  

$a_3=15$  

$a_4=16$   

$a_5=15$  

`a_3a_5`  

$\text{Ciąg nie jest monotoniczny.}$