$a)$  

$f\left(x\right)=\frac{3x+6}{2-x}=\frac{6-3x}{x-2}=\frac{-3\left(x-2\right)+12}{x-2}=\frac{12}{x-2}-3$  

S-środek symetrii funkcji f

$S=\left(2;-3\right)$  

 

$g\left(x\right)=\frac{a}{x-2}-3$  

$A=\left(0;-2\right)$  

$-2=\frac{a}{-2}-3$  

$a=-2$  

$\underline{g\left(x\right)=-\frac{2}{x-2}-3}$        

 

$b)$  

$f\left(x\right)=\frac{4-2x}{x+3}=\frac{-2\left(x+3\right)+10}{x+3}=\frac{10}{x+3}-2$  

$S=\left(-3;-2\right)$   

 

$g\left(x\right)=\frac{a}{x+3}-2$   

$A=\left(0;-4\right)$  

$-4=\frac{a}{3}-2$   

$a=-6$  

$\underline{g\left(x\right)=-\frac{6}{x+3}+2}$         

 

$c)$  

$f\left(x\right)=\frac{5x-4}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)+1}{x-1}=\frac{1}{x-1}+5$  

$S=\left(1;5\right)$  

 

$g\left(x\right)=\frac{a}{x-1}+5$  

$A=\left(0;1\right)$  

$1=\frac{a}{-1}+5$  

$a=4$  

$\underline{g\left(x\right)=\frac{4}{x-1}+5}$