Niech f(x) ...- Zadanie 11: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$f (x) = 2 - \frac{3}{x}$

$f (x - 1) > f (2 x - 1)$

$2 - \frac{3}{x - 1} > 2 - \frac{3}{2 x - 1}$

$D :$

$x - 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 1$

$2 x - 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \frac{1}{2}$

$D = R \ {\frac{1}{2}; 1}$

$2 - \frac{3}{x - 1} > 2 - \frac{3}{2 x - 1}$

$\frac{3}{x - 1} < \frac{3}{2 x - 1}$

$\frac{3 ( 2 x - 1 )}{( x - 1 ) ( 2 x - 1 )} - \frac{3 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( 2 x - 1 )} < 0$

$(6 x - 3 - 3 x + 3) (x - 1) (2 x - 1) < 0$

$6 x (x - 1) (x - \frac{1}{2}) < 0$

$\underline{x \in (- \infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; 1)}$

$b)$

$f (x) = 2 - \frac{3}{x}$

$f (x - 1) - f (x + 1) \leq 2$

$2 - \frac{3}{x - 1} - (2 - \frac{3}{x + 1}) \leq 2$

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} - 2 \leq 0$

$D :$

$x - 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 1$

$x + 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = - 1$

$D = R \ {- 1; 1}$

$- \frac{3}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} - 2 \leq 0$

$\frac{3 ( x - 1 )}{x ^{2} - 1} - \frac{3 ( x + 1 )}{x ^{2} - 1} - \frac{2 ( x ^{2} - 1 )}{x ^{2} - 1} \leq 0$

$(3 x - 3 - 3 x - 3 - 2 x^{2} + 2) (x - 1) (x + 1) \leq 0$

$(- 2 x^{2} - 4) (x - 1) (x + 1) \leq 0$

$(x - 1) (x + 1) \geq 0$

$x^{2} \geq 1$

$x \geq 1 \lor x \leq - 1$

$x \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

Po uwzględnieniu dziedziny otrzymujemy, że:

$\underline{x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.