$a)$  

$w\left(x\right)=\frac{3x^2-2x+1}{m{x}^2-2x+6}$  

 

$m{x}^2-2x+6\ne 0$   

$\Delta =4-24m$  

$4-24m<0$  

$m>\frac{1}{6}$  

$\underline{m\in \left(\frac{1}{6};+\infty \right)}$  

 

$b)$          

$w\left(x\right)=\frac{4x^3-5x^7}{x^2-2mx+9}$  

 

$x^2-2m+9\ne 0$    

$\Delta =4m^2-36$  

$4m^2-36<0$  

$m<3\wedge m>-3$  

$\underline{m\in \left(-3;3\right)}$       

 

$c)$  

$w\left(x\right)=\frac{5x^5-4x^4+6}{\left(x^2+m\right)\left(x^2+3mx+1\right)}$    

 

$x^2+3mx+1\ne 0$  

$\Delta =9m^2-4<0$  

$m<\frac{2}{3}\wedge m>-\frac{2}{3}$  

$m\in \left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$        

 

$x^2+m\ne 0$   

$\Delta =-4m<0$  

$m>0$  

$m\in \left(0;+\infty \right)$  

 

$\left(0;+\infty \right)\cup \left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)=\left(0;\frac{2}{3}\right)$  

$\underline{m\in \left(0;\frac{2}{3}\right)}$