$a)$    

$f\left(x\right)=\frac{a}{x}$  

$P=\left(8;\frac{1}{2}\right)$  

 

$\frac{1}{2}=\frac{a}{8}\Rightarrow a=4$  

$f\left(x\right)=\frac{4}{x}$  

$\text{Funkcja f jest malejąca dla}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

$f\left(0,4\right)=\frac{4}{\frac{4}{10}}=10$  

 

$b)$  

$f\left(x\right)=\frac{a}{x}$  

$P=\left(\frac{2}{3};-12\right)$  

 

$-12=\frac{a}{\frac{2}{3}}$  

$a=-12\cdot \frac{2}{3}=-\frac{24}{3}=-8$   

$f\left(x\right)=-\frac{8}{x}$           

$\text{Funkcja f jest rosnąca dla}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$   

$f\left(0,4\right)=-\frac{8}{\frac{4}{10}}=-20$    

 

$c)$  

$f\left(x\right)=\frac{a}{x}$  

$P=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\right)$  

 

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{a}{\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}$  

$a^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}$  

$a=\frac{1}{2}$  

$f\left(x\right)=\frac{1}{2x}$  

$\text{Funkcja f jest malejąca dla}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

$f\left(0,4\right)=\frac{1}{2\cdot 0,4}=\frac{1}{0,8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$    

 

$d)$  

$f\left(x\right)=\frac{a}{x}$   

$P=\left(\sqrt{3}-2;4+2\sqrt{3}\right)$  

 

$4+2\sqrt{3}=\frac{a}{\sqrt{3}-2}$  

$a=\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)=4\sqrt{3}-8+6-4\sqrt{3}=-2$  

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x}$  

$\text{Funkcja f jest rosnąca dla}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

$f\left(0,4\right)=-\frac{2}{0,4}=-\frac{20}{4}=-5$