Wyznacz pochodną funkcji f...- Zadanie 7: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{2}{x} + (x - 4) (x^{2} + 1)$

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{2}{x} + x^{3} + x - 4 x^{2} - 4$

$f^{'} (x) = x^{3} - x^{2} + x - 4 + \frac{2}{x}$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1 + (\frac{2}{x})^{'}$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1 - \frac{2}{x ^{2}}$

$f (x) = (x^{2} - 1) (x + 3) - (x - 4) (x^{2} + 1)$

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x^{3} + x - 4 x^{2} - 4)$

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x + 4 x^{2} + 4$

$f (x) = 7 x^{2} - 2 x + 1$

$f^{'} (x) = 14 x - 2$

$f (x) = \frac{2}{x} (x^{2} + 3 x - 2) + 2 x$

$f (x) = 2 x + 6 - \frac{4}{x} + 2 x$

$f (x) = 4 x + 6 - \frac{4}{x}$

$f^{'} (x) = 4 - (\frac{4}{x})^{'}$

$f^{'} (x) = 4 + \frac{4}{x ^{2}}$

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{3}{x} + \frac{x}{x + 1}$

$f^{'} (x) = (\frac{x + 1}{x - 1})^{'} + (\frac{3}{x})^{'} + (\frac{x}{x + 1})^{'}$

$f^{'} (x) = \frac{( x + 1 ) ^{'} \cdot ( x - 1 ) - ( x + 1 ) \cdot ( x - 1 ) ^{'}}{( x - 1 ) ^{2}} + \frac{- 3}{x ^{2}} + \frac{x ^{'} \cdot ( x + 1 ) - x ( x + 1 ) ^{'}}{( x + 1 ) ^{2}}$

$f^{'} (x) = \frac{( x - 1 ) - ( x + 1 )}{( x - 1 ) ^{2}} - \frac{3}{x ^{2}} + \frac{( x + 1 ) - x}{( x + 1 ) ^{2}}$

$f^{'} (x) = \frac{x - 1 - x - 1}{( x - 1 ) ^{2}} - \frac{3}{x ^{2}} + \frac{x + 1 - x}{( x + 1 ) ^{2}}$

$f^{'} (x) = \frac{- 2}{( x - 1 ) ^{2}} - \frac{3}{x ^{2}} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.