a) Założenie:

$\left|2x\right|<1$  

$-1<2x<1$  

$-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$  

 

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{5}{1-2x}$  

 

$S>10$  

$\frac{5}{1-2x}>10$  

Jeżeli pomnożymy przez x to zachowujemy zwrot nierówności bo 1-2x jest stale dodatnie

$5>10\left(1-2x\right)$  

$5>10-20x$  

$-5>-20x$  

$\frac{1}{4}<x$  

 

A więc:

$x\in \left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$  

 

b) Założenie:

$\left|x+1\right|<1$   

$-1<x+1<1$  

$-2<x<0$  

 

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{-3}{1-x-1}=\frac{-3}{-x}=\frac{3}{x}$  

 

$S>10$  

$\frac{3}{x}>10$  

Jeżeli pomnożymy przez x to musimy zmienić zwrot nierówności gdyż x jest stale ujemny

$3<10x$  

$\frac{3}{10}<x$  

Nie istnieje taki x należący do dziedziny.

 

c) Założenie:

$\left|x^2\right|<1$   

$x^2<1$  

$\left|x\right|<1$  

$-1<x<1$  

 

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{2}{1-x^2}$  

 

$\frac{2}{1-x^2}>10$  

Wyrażenie 1-x2 jest stale dodatnie a więc mnożąc przez nie zachowujemy zwrot nierówności.

$2>10\left(1-x^2\right)$  

$2>10-10x^2$  

$-8>-10x^2$  

$\frac{4}{5}<x^2$  

$\frac{2}{\sqrt{5}}<\left|x\right|$  

$\frac{2\sqrt{5}}{5}<x\vee -\frac{2\sqrt{5}}{5}>x$  

$x\in \left(-1,-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)\cup \left(\frac{2\sqrt{5}}{5},1\right)$