Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Zapisz w postaci sumy algebraicznej 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ (x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)=(x^2-1)(x^4+x^2+1)=(x^2)^3-1^3=x^6-1`

`b)\ (sqrt5x+1)(sqrt5x-1)(25x^4+5x^2+1)=(5x^2-1)(25x^4+5x^2+1)=(5x^2)^3-1^3=125x^6-1`

`c)\ (sqrt3-3x^2)(9x^8+3x^4+1)(sqrt3x^2+1)=(1+sqrt3x^2)(1-sqrt3x^2)*sqrt3*(9x^8+3x^4+1)=(1-3x^4)*sqrt3*(9x^8+3x^4+1)=`

`\ \ \ =(1-3x^4)(1+3x^4+9x^8)*sqrt3=(1^3-(3x^4)^3)*sqrt3=(1-27x^12)*sqrt3=sqrt3-27sqrt3x^12`

`d)\ (x-1)^2(1+x+x^2+x^3)(x+1)(x^2+1)=(x-1)*ul(ul((x-1)(1+x+x^2+x^3)))(x+1)(x^2+1)=(x-1)(x^4-1)(x+1)(x^2+1)=`

`\ \ \ =(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4-1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4-1)=(x^4-1)(x^4-1)=(x^4-1)^2=x^8-2x^4+1`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie