Dla jakich wartości parametru...- Zadanie 35: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) x^{2} sin α + 2 x (sin α - 1) = sin (- α)$

$x^{2} sin α + 2 x (sin α - 1) - sin (- α) = 0$

$x^{2} sin α + 2 (sin α - 1) x + sin α = 0$

Jeżeli równanie ma dwa różne pierwiastki to:

$Δ > 0$

Zatem

$Δ = [2 (sin α - 1)]^{2} - 4 \cdot sin α \cdot sin α = 4 (sin α - 1)^{2} - 4 sin^{2} α = 4 (sin^{2} α - 2 sin α + 1) - 4 sin^{2} α = - 8 sin α + 4$

$- 8 sin α + 4 > 0$

$- 8 sin α > - 4$

$sin α < \frac{1}{2}$

$α \in (0, \frac{π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, π)$

$b) (2 cos α - 1) x^{2} + 1 = 2 x$

$(2 cos α - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Wielomian musi być trójmianem kwadratowym a więc współczynnik stojący przy najwyższej potędze musi być różny od zera.

$2 cos α - 1 \neq = 0$

$2 cos α \neq = 1$

$cos α \neq = \frac{1}{2}$

$α \neq = \frac{π}{3}$

Następnie postępujemy analogicznie jak w poprzednim podpunkcie:

$Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot (2 cos α - 1) \cdot 1 = 4 - 8 cos α + 4 = 8 - 8 cos α$

Zatem

$Δ > 0$

$8 - 8 cos α > 0$

$8 > 8 cos α$

$1 > cos α$

$α \in (0, π)$

Uwzględniając dziedzinę:

$α \in (0, \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{3}, π)$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.