Punkty te mogą leżeć na prostej na trzy sposoby:

• punkt B leży między punktami A i C, wtedy suma odległości |AB| i |BC| będzie równa odległości |AC|.
• punkt C leży między punktami A i B, wtedy suma odległości |AC| i |BC| będzie równa odległości |AB|.
• punkt A leży między punktami B i C, wtedy suma odległości |AB| i |AC| będzie równa odległości |BC|.

Musimy sprawdzić każdą z tych możliwości

$a)\left|AB\right|+\left|BC\right|=23dm+7m=2,3m+7m=9,3m$

$\left|AC\right|=5m\ne 9,3m$

 

$\left|AC\right|+\left|BC\right|=5m+7m=12m$

$\left|AB\right|=23dm\ne 12m$

 

$\left|AB\right|+\left|AC\right|=23dm+5m=2,3m+5m=7,3m$

$\left|BC\right|=7m\ne \left|AB\right|+\left|AC\right|$

Punkty A,B i C nie leżą na jednej prostej.

NIE

$b)\left|AB\right|+\left|BC\right|=20cm+7cm=27cm$

$\left|AC\right|=13cm\ne 27cm$

 

$\left|AC\right|+\left|BC\right|=13cm+7cm=20cm$

$\left|AB\right|=20cm=\left|AC\right|+\left|BC\right|$

Punkty A,B i C leżą na jednej prostej.

TAK

$c)\left|AB\right|+\left|BC\right|=1m+3m=4m$

$\left|AC\right|=4m\ne 2m$

 

$\left|AC\right|+\left|BC\right|=2m+3m=5m$

$\left|AB\right|=1m\ne 5m$

 

$\left|AB\right|+\left|AC\right|=1m+2m=3m$

$\left|BC\right|=3m=\left|AB\right|+\left|AC\right|$

Punkty A,B i C leżą na jednej prostej.

TAK