Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Podręcznik, Nowa Era)

Miesięczne zarobki pani Oli są o 10% wyższe 4.53 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

Zarobki pana Tomka:

`x`

Zarobki pani Oli:

`110%*x=1,1x`

Zarobki pana Olk:

Zarobki pani Oli są o 10% niższe od zarobków pana Olka, stąd zarobki Oli, które wynoszą 1,1x, stanowią 90% zarobków pana Olka. Poprzez proporcję obliczmy 100% jego zarobków.

`90% \ \ \ - \ \ \ 1,1x`

`100% \ \ - \ \ \ \ y`

`90%*y=100%*1,1x`

`90y=110x \ \ \ \ \ |:y`

`y=110/90x=11/9x`

Wiemy już, że zarobki pana Olka wynoszą `11/9x.` 

Na podstawie znajomości łącznej sumy zarobków tych trzech osób sporządzamy równanie:

`x+1,1x+11/9x=14 950`

`x+ 11/10x+11/9x=14950`

`90/90x+99/90x+110/90x=14950`

`299/90x=14950 \ \ \ \ |:299/90`

`x=14950:299/90=14950*90/299=4500 \ "zł"`

Zarobki pana Olka wynoszą `11/9 x` , czyli:

`11/strike9^1*strike4500^500 \ "zł"=5500 \ "zł"`

 

Odpowiedź:

Pan Olek zarabia łącznie 5500 zł.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19998

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie