Matematyka

Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach.... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Udowodnij, że kąty środkowe oparte na łukach....

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

I przypadek 

Kąty są wierzchołkowe, więc mają te same miary.

 

II przypadek

Trójkąty ABO i CDO są równoramiene. 

Ponieważ czworokąt ABCD jest wpisany w koło, więc

`angle A+angleC=180^o\ i\ angleB+angle D=180^o` 

Czworokąt ten jest trapezem, więc

`angle A+ angle D=180^o\ i\ angle B+ angle C=180^o` 

Stąd

`angleA=angle B\ i\ angleC=angleD` 

`angle DAO=angle DAC - angle OAB=angleCBA-angle OBA=angleCBO` 

  `angle DOA=angleCDA-angle CDO=angle DCB-angleDCO=angle OCB` 

Trójkąty ADO i BCO są podobne, więc

`alpha = beta`