Korzystamy z zależności:

$a_k^2=a_{k-1}\cdot a_{k+1}$  

 

${\left(\frac{1}{2-\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{1}{2}$ ${\left(\frac{1}{2-\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{1}{2}$  

$\frac{1}{4-4\sqrt{2}+2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-2}$  

$\frac{1}{6-4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-2}$  

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:

$2\sqrt{2}-2=\left(\sqrt{2}+1\right)\left(6-4\sqrt{2}\right)$  

$2\sqrt{2}-2=6\sqrt{2}-4\cdot 2+6-4\sqrt{2}$  

$2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$  

 

Odp. Są to trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.