Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, WSiP)

Wyznacz wskazane zmienne w podanym wzorze. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ 1/f = 1/p + 1/q` 

 

  • Zmienna f

`1/f = q/(pq) + p/(pq)` 

`1/f = (p+q)/(pq)` 

`f = (pq)/(p+q)` 

 

  • Zmienna q

`1/q = 1/f - 1/p` 

`1/q = p/(pf) - f/(pf)` 

`1/q = (p-f)/(pf)` 

`q = (pf)/(p-f)` 

 

`b) \ 1/R = 1/r + 1/s` 

 

  • Zmienna r:

`1/r = 1/s - 1/R` 

`1/r = R/(sR) - s/(sR)` 

`1/r = (R-s)/(sR)` 

`r = (sR)/(R-s)` 

 

  • Zmienna s

`1/s = 1/r - 1/R` 

`1/s = R/(rR) - r/(rR)` 

`1/s = (R-r)/(rR)` 

`s = (rR)/(R-r)` 

 

`c) \ R = (r_1 r_2)/(r_1 + r_2)` 

 

  • Zmienna r1

`R(r_1+r_2) = r_1r_2` 

`Rr_1 + Rr_2 - r_1r_2 =0` 

`Rr_1 - r_1r_2 = - Rr_2` 

`r_1 (R-r_2) = -Rr_2` 

`r_1 = (-Rr_2)/(R-r_2)` 

`r_1 = (Rr_2)/(r_2 - R)` 

 

  • Zmienna r2

`R(r_1+r_2) = r_1r_2` 

`Rr_1 + Rr_2 - r_1r_2 =0` 

`R r_2 - r_1r_2 = -Rr_1` 

`r_2(R-r_1) = - Rr_1` 

`r_2 = (-Rr_1)/(R-r_1)` 

`r_2 = (Rr_1)/(r_1 - R)` 

 

`d) \ t = (2dV)/(V^2 - w^2)` 

 

  • Zmienna V

`t(V^2 - w^2) = 2dV` 

`tV^2 - tw^2- 2dV=0` 

`tV^2 - 2dV - tw^2 =0` 

Obliczmy wyróżnik trójmianu gdzie za zmienną weźmiemy V a resztę wielkości przyjmujemy jako stałe.

`Delta = (-2d)^2 -4*t*(-tw^2) = 4d^2 + 4t^2w^2` 

`sqrtDelta = sqrt(4d^2+4t^2w^2) = sqrt(4(d^2+t^2w^2)) = 2sqrt(d^2+t^2w^2` 

`V_1 = (-(-2d) -2sqrt(d^2+t^2w^2))/(2t) = (2d -2sqrt(d^2 + t^2w^2))/(2t) = (d-sqrt(d^2+t^2w^2))/t` 

`V_2 = (-(-2d) + 2sqrt(d^2+t^2w^2))/(2t) = (2d + 2sqrt(d^2+t^2w^2))/(2t) = (d+sqrt(d^2 + t^2w^2))/t` 

 

  • Zmienna w

`t(V^2 - w^2) = 2dV` 

`tV^2 - tw^2 = 2dV` 

`-tw^2 = 2dV - tV^2` 

`w^2 = (2dV-tV^2)/(-t)` 

`w^2 = (tV^2 - 2dV)/t` 

`|w| = (tV^2 - 2dV)/t` 

`w_1 = (tV^2-2dV)/t \ \ vv \ \ w_2 = -(tV^2 - 2dV)/t`

DYSKUSJA
user profile image
Antoni

14 stycznia 2018
dzieki
Informacje
Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Zobacz także
Udostępnij zadanie