$a)$

Sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika i sprawdzimy, czy nierówność jest spełniona. 

$I.\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\frac{2}{3}=\frac{4}{6},\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$

$II.\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\frac{3}{4}=\frac{9}{12},\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$

$III.\frac{3}{4}=\frac{15}{20},\frac{4}{5}=\frac{16}{20},\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$

$IV.\frac{4}{5}=\frac{24}{30},\frac{5}{6}=\frac{25}{30},\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$

 

 

$b)$  

$V.\frac{5}{6}<\frac{6}{7}$  

$\frac{5}{6}=\frac{35}{42},\frac{6}{7}=\frac{36}{42}\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$  

 

 

$c)$  

$VIII.\frac{8}{9}<\frac{9}{10}$  

$\frac{8}{9}=\frac{80}{90},\frac{9}{10}=\frac{81}{90}\text{nieroˊwnosˊcˊ jest prawdziwa}$  

 

 

$d)$  

Zauważmy, że:

• w pierwszej nierówności licznik mniejszego ułamka to 1, licznik większego ułamka to 2
• w drugiej nierówności licznik mniejszego ułamka to 2, licznik większego ułamka to 3
• w trzeciej nierówności licznik mniejszego ułamka to 3, licznik większego ułamka to 4

i tak dalej. 

W każdym przypadku licznik większego ułamka jest o 1 większy od numeru nierówności,
więc nierówność, w której licznik większego ułamka jest równy 13 to nierówność dwunasta. 

Zapisujemy tą nierówność: 

$XII.\frac{12}{13}<\frac{13}{14}$