$\text{a)}$  Wyznaczmy kilka punktów należących do wykresu funkcji  $y=-2x^2:$  

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=-2x^2$	$-8$	$-2$	$0$	$-2$	$-8$

Rysujemy wykres funkcji:

  

Z wykresu funkcji  $y=-2x^2$  odczytujemy jej własności:

$D=R$   

$Z_w=(-\infty ;0⟩$  

Miejsce zerowe:  $x=0.$  

Funkcja jest rosnąca w przedziale  $(-\infty ;0⟩$  i malejaca w przedziale  $<0;+\infty ).$  

Funkcja przyjmuje największą wartość dla  $x=0.$  

$f\left(0\right)=0$  

Oś  $y$  jest osią symetrii wykresu funkcji.

 

$\text{b)}$  Wyznaczmy kilka punktów należących do wykresu funkcji  $y=\frac{1}{4}{x}^2:$  

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y=\frac{1}{4}{x}^2$	$\frac{9}{4}$	$1$	$\frac{1}{4}$	$0$	$\frac{1}{4}$	$1$	$\frac{9}{4}$

Rysujemy wykres funkcji:

Z wykresu funkcji  $y=\frac{1}{4}{x}^2$  odczytujemy jej własności:

$D=R$   

$Z_w=<0;+\infty )$  

Miejsce zerowe:  $x=0.$  

Funkcja jest rosnąca w przedziale  $<0;+\infty )$  i malejąca w przedziale   $(-\infty ;0⟩.$

Funkcja nie przyjmuje największej wartości.

Oś  $y$  jest osią symetrii wykresu funkcji.

 

$\text{c)}$  Wyznaczmy kilka punktów należących do wykresu funkcji  $y=-\sqrt{2}{x}^2:$  

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=-\sqrt{2}{x}^2$	$-4\sqrt{2}\approx -5,65$	$-\sqrt{2}\approx -1,41$	$0$	$-\sqrt{2}$	$-4\sqrt{2}$

Rysujemy wykres funkcji:

Z wykresu funkcji  $y=-\sqrt{22}{x}^2$  odczytujemy jej własności:

$D=R$   

$Z_w=(-\infty ;0⟩$  

Miejsce zerowe:  $x=0.$  

Funkcja jest rosnąca w przedziale  $(-\infty ;0⟩$  i malejaca w przedziale  $<0;+\infty ).$  

Funkcja przyjmuje największą wartość dla  $x=0.$  

$f\left(0\right)=0$  

Oś  $y$  jest osią symetrii wykresu funkcji.

 

$\text{d)}$  Wyznaczmy kilka punktów należących do wykresu funkcji  $y=\frac{1}{\sqrt{2}-1}{x}^2:$  

$\frac{1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}=\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 1,41+1=2,41$  

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=\frac{1}{\sqrt{2}-1}{x}^2$	$\frac{4}{\sqrt{2}-1}\approx 9,64$	$\frac{1}{\sqrt{2}-1}\approx 2,41$	$0$	$\frac{1}{\sqrt{2}-1}\approx 2,41$	$\frac{4}{\sqrt{2}-1}\approx 9,64$

Rysujemy wykres funkcji: 

Z wykresu funkcji  $y=\frac{1}{\sqrt{2}-1}{x}^2$  odczytujemy jej własności:

$D=R$   

$Z_w=<0;+\infty )$  

Miejsce zerowe:  $x=0.$  

Funkcja jest rosnąca w przedziale  $<0;+\infty )$  i malejąca w przedziale   $(-\infty ;0⟩.$

Funkcja nie przyjmuje największej wartości.

Oś  $y$  jest osią symetrii wykresu funkcji.