Matematyka

Matematyka poznać. zrozumieć 1.Zakres podstawowy (Zbiór zadań, WSiP)

Awionetka pokonała trasę z miasta... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

`v-`prędkość własna awionetki 

`s-`długość trasy w jedną stronę

`t-`czas przelotu, gdy awionetka leciała z wiatrem

Mamy wówczas:

`v+40\ "km"/"h"-`prędkość awionetki, gdy leciała z wiatrem   

`v-40\ "km"/"h"-`prędkość awionetki, gdy leciała pod wiatr

`2t-` czas przelotu, gdy awionetka leciała pod wiatr

Wiemy, że lot w obie strony trwał `4,5\ "h",` a stąd:

`t+2t=4,5` 

`3t=4,5\ "/":3` 

`t=1,5` 

Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:

`v=s/t` 

Podstawimy do niego dane odpowiadające lotowi awionetki z wiatrem i pod wiatr.

W ten sposób otrzymamy dwa równania, które zapiszemy jako układ.

`{(v+40=s/t),(v-40=s/(2t)):}` 

Podstawiając `t=1,5` otrzymamy:

`{(v+40=s/1,5),(v-40=s/3):}` 

Odejmując równania stronami otrzymamy:

`80=s/1,5-s/3` 

`80=s/(3/2)-s/3` 

`80=2/3s-1/3s` 

`80=1/3s\ "/"*3` 

`s=240` 

Obliczamy `v:` 

`v-40=s/3`   

`v-40=240/3`           

`v=80+40` 

`v=120` 

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

`{(v=120),(s=240):}` 

Obliczamy długość całego przelotu:

`s+s=2s=2*240=480` 

Odp. Prędkość własna awionetki to `120\ "km"/"h".`Długość przelotu to `480\ "km".` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wykres funkcji

Przejdźmy zatem do tego co nas zapewne czeka na sprawdzianach i na maturze. Sprawdzenie czy wykres jest funkcją.

Wykres jest funkcją kiedy dowolną pionową linię układu współrzędnych wykres przetnie tylko raz. Jak to najłatwiej zobaczyć? Za pomocą linijki!

Mamy taki oto wykres:

wyk1

Załóżmy, że gruby niebieski pasek będzie moją linijką. Zaczynamy od lewej skrajnej części układu:

wyk2

A następnie przesuwamy w prawą stronę patrząc czy nasz pasek jest gdzieś przecinany więcej niż raz równocześnie.

Pokażę tu kilka faz:

wyk3

Przecina tylko raz

wyk4

Tu też

wyk5

Koniec sprawdzania, wykres jest funkcją.

Weźmy inny wykres:

wyk11

Przesuńmy naszą „linijkę”:

wyk12 
Nadal przecina raz

wyk13

Jednak tutaj już dwa razy, nie jest to funkcja.
 
Wyznaczanie wzoru funkcji

Rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych za pomocą metody graficznej polega na narysowaniu dwóch wykresów funkcji liniowej i znalezienia ich punktu wspólnego. Dokładnie czym jest funkcja liniowa, możesz przeczytać w osobnym dziale. Przypomnijmy jedynie, że wzór ogólny na funkcję liniową to:

$$y=ax+b$$

Gdzie:

x, y – współrzędne

a, b – współczynniki (dowolne liczby rzeczywiste)

Zatem, żeby zastosować interpretację graficzną, potrzebujemy doprowadzić układ równań do postaci:

img01
Zatem naszym zadaniem głównym jest wyznaczenie y z obu wzorów. Pokażemy to teraz na przykładzie.
 

  • img02

    Robimy krok po kroku

    1. Przenieś y na lewą stronę (zamieniając znak), jeśli jest po lewej stronie to przejdź do kroku 2,

    2. Przenieś wszystko poza y na stronę prawą pamiętając o zmianie znaku,

    3. Podziel całe równanie przez liczbę stojącą przy y jeśli jest różna od 1

    4. Powtórz kroki 1-3 dla drugiego równania

    Zaczynamy, krok 1:

    img03
    y jest po lewej stronie w obu równaniach, więc przechodzimy do kroku 2.

    img04
    Jak widać $$2x$$ i $$4x$$ zostało przeniesione i zmieniliśmy im znak na $$-2x$$ i $$-4x$$

    Mamy już same y po lewej stronie, zatem krok 3:

    img05
    Dzielimy każdy składnik równania czyli liczby oddzielone +,- lub =

    img06
    Mamy już nasz y w obu równaniach

    img07
    Zróbmy drobną korektę (zamieńmy miejscami x z drugą liczbą)

    img08

Uzyskaliśmy w ten sposób dwa wzory funkcji, dzięki którym narysujemy dwa wykresy. Zanim jeszcze to zrobimy potrzebujemy wykonać tabelki.

Zobacz także
Udostępnij zadanie