$a)f\left(x\right)=\frac{3}{4}x-2$  

Podstawiając x z naszego przedziału do wzoru naszej funkcji będziemy obliczać iloczyn tego argumentu i ułamka 3/4 a następnie odejmować od tego iloczynu liczbę 2. Im większą liczbę podstawimy pod x tym większa będzie wartość a więc najmniejsza wartość będzie dla najmniejszego argumentu z tego przedziału a największa wartość dla największego argumentu z tego przedziału:

$y_{\min }=f\left(4\right)=\frac{3}{4}\cdot 4-2=3-2=1$  

$y_{\max }=f\left(8\right)=\frac{3}{4}\cdot 8-2=3\cdot 2-2=6-2=4$  

 

$b)f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x+4$ $b)f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x+4$  

Podstawiając x z naszego przedziału do wzoru naszej funkcji będziemy obliczać iloczyn tego argumentu i ułamka 5/2 a następnie brać liczbę przeciwną do obliczonego iloczynu i dodawać liczbę 4. Im większą liczbę podstawimy pod x tym mniejsza będzie wartość a więc najmniejsza wartość będzie dla największego argumentu z tego przedziału a największa wartość dla najmniejszego argumentu z tego przedziału:

$y_{\min }=f\left(4\right)=-\frac{5}{2}\cdot 4+4=-5\cdot 2+4=-10+4=-6$  

$y_{\max }=f\left(2\right)=-\frac{5}{2}\cdot 2+4=-5+4=-1$  

 

$c)f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{2}$  

Podstawiając x z naszego przedziału do wzoru naszej funkcji będziemy brać kwadrat tego argumentu a następnie odejmować ułamek 1/2. Biorąc dowolną liczbę do kwadratu zawsze otrzymamy liczbę nieujemną. Żeby wybrać liczbę największą musimy popatrzeć, która liczba (nie zwracając uwagi na jej znak, gdyż podnosząc ją do kwadratu i tak dostaniemy liczbę nieujemną) jest największa.

$y_{\max }=f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$  

$y_{\min }=f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  

 

$d)f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{2}$  

Tak jak w przykładzie c) wybierzmy argument, który jest największy nie zwracając uwagi na znak. W naszym przypadku mamy tylko argumenty dodatnie.

$y_{\max }=f\left(2\right)=2^2-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$  

$y_{\min }=f\left(1\right)=1^2-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$  

 

$e)f\left(x\right)=2x^3-1$  

W przeciwieństwie do przykładu c) i d) w tym przykładzie podnosimy x do trzeciej potęgi a więc musimy zwracać uwagę na znak. Największa wartość będzie dla największego argumentu a najmniejsza wartość będzie dla najmniejszego argumentu.

$y_{\max }=f\left(2\right)=2\cdot {\left(2\right)}^3-1=2\cdot 8-1=16-1=15$  

$y_{\min }=f\left(-2\right)=2\cdot {\left(-2\right)}^3-1=2\cdot \left(-8\right)-1=-16-1=-17$  

 

$f)f\left(x\right)=\frac{1}{9}{x}^3-1$  

Im większą liczbę podstawimy pod x tym większą będziemy mieć wartość funkcji. Wtedy największa wartość będzie dla największego argumentu a najmniejsza wartość będzie dla najmniejszego argumentu.

$y_{\max }=f\left(4\right)=\frac{1}{9}\cdot {\left(4\right)}^3-1=\frac{1}{9}\cdot 64-1=\frac{64}{9}-1=\frac{55}{9}$  

$y_{\min }=f\left(3\right)=\frac{1}{9}\cdot {\left(3\right)}^3-1=\frac{1}{9}\cdot 27-1=\frac{27}{9}-1=3-1=2$