Matematyka

Autorzy:Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2012

Korzystając z definicji logarytmu, wyznacz x. 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a)

`log_2x 32=5 \ \ \ \ => \ \ \ \ x^5=32`

`x^5=32`                                           `/root(5)`

`x=root(5)32`

`x=2`

 

`2>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

b)

`log_x 216=3 \ \ \ => \ \ \ x^3=216`

`x^3=216`                                         `/root(3)`

`x=root(3)216`

`x=3`

 

`3>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

 

c)

`log_x 625=-4 \ \ \ => \ \ \ x^(-4)=625`

`x^(-4)=625`                                     

`x^(-4)=5^4`

`x^(-4)=(1/5)^(-4)`

`x=1/5`

 

`1/5>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

d)

`log_x 0,0001=-4 \ \ \ => \ \ \ x^(-4)=0,0001`

`x^(-4)=0,0001`                                     

`x^(-4)=(0,1)^(-4)`

`x=0,1`

 

`0,1>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

e)

 

`log_x 256=4 \ \ \ => \ \ \ x^4=256`

`x^4=256`                                  

`x^4=4^4`

`x=4`

 

`4>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

f)

`log_x sqrt7=1 \ \ \ => \ \ \ x^1=sqrt7`

`x^1=sqrt7`                                   

`x^1=(sqrt7)^1`

`x=sqrt7`

 

`sqrt7>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

g)

`log_x 1=0 \ \ \ => \ \ \ x^0=1`

`x^0=1`                                 

`x inR`

`R^+>0`

Istnieje zbiór należący do zbioru liczb rzeczywistych , który spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu. Jest to zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

h)

`log_x 0,0025=2 \ \ \ \ => \ \ \ x^2=0,0025`

`x^2=0,0025`                       `/sqrt`

`x=sqrt(0,0025)`

`x=0,05`

 

`0,05>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.

i)

`log_x 10^(-6)=3 \ \ \ \ => \ \ \ \ x^3=10^(-6)`

`x^3=10^(-6)`

`x^3=(10^(-2))^3`

`x=10^(-2)`

 

 

`10^(-2)>0`

Spełnia warunki z definicji dla podstawy logarytmu.