$\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=-5\\ f\left(2\right)=0\\ f\left(3\right)=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b+c=-5\\ 4a+2b+c=0\\ 9a+3b+c=7\end{array}$  

Od trzeciego równania odejmijmy dziewięciokrotność pierwszego.

$9a+3b+c-9\left(a+b+c\right)=7-9\cdot \left(-5\right)$  

$9a+3b+c-9a-9b-9c=52$  

$-6b-8c=52$  

 

Od drugiego równania odejmijmy czterokrotność pierwszego.

$4a+2b+c-4\left(a+b+c\right)=0-4\cdot \left(-5\right)$  

$4a+2b+c-4a-4b-4c=20$  

$-2b-3c=20$  

 

Zatem:

$\{\begin{array}{l}a+b+c=-5\\ -2b-3c=20\\ -6b-8c=52\end{array}$  

Od trzeciego równania odejmijmy trzykrotność pierwszego.

$-6b-8c-3\left(-2b-3c\right)=52-3\cdot 20$  

$-6b-8c+6b+9c=52-60$  

$c=-8$  

 

A więc:

$\{\begin{array}{l}a+b+c=-5\\ -2b-3c=20\\ c=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-b-c-5\\ -2b+24=20\\ c=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-b-c-5\\ -2b=-4\\ c=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=-8\end{array}$  

 

Wzór funkcji to:

$f\left(x\right)=x^2+2x-8$  

Parabola ma ramiona skierowane ku górze a więc najmniejsza wartość znajduje się w wierzchołku, na lewo od wierzchołka funkcja będzie malejąca a na prawo rosnąca.

 

$p=\frac{-b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$  

 

$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-8=1-2-8=1-10=-9$   

 

Zbiór wartości:

$Z_w=\left[-9,\infty \right)$  

 

Monotoniczność:

$f\left(x\right)\nearrow \text{dla}x\in \left[-1,\infty \right)$  

$f\left(x\right)\searrow \text{dla}x\in \left(-\infty ,-1\right]$