$a)\cos {45}^o=\frac{\left|BC\right|}{\left|CD\right|}$  

$\left|BC\right|=\cos {45}^o\cdot \left|CD\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 6=3\sqrt{2}$  

 

$\sin {30}^o=\frac{\left|BC\right|}{\left|AC\right|}$  

$\left|AC\right|=\frac{\left|BC\right|}{\sin {30}^o}=\frac{3\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=3\sqrt{2}\cdot 2=6\sqrt{2}$  

 

$\cos {30}^o=\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}$  

$\left|AB\right|=\cos {30}^o\cdot \left|AC\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{6}$  

 

$b)\left|AD\right|=\left|AB\right|-\left|BD\right|=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)$   

Pole trójkąta ADC:

$P_{\text{ADC}}=\frac{1}{2}\cdot \left|AD\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot 3\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 2\left(\sqrt{3}-1\right)=9\left(\sqrt{3}-1\right)$  

Pole trójkąta BCD:

$P_{\text{BCD}}=\frac{1}{2}\cdot \left|BD\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot {\left(\left|BC\right|\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot {\left(3\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 2=9$  

 

Uwaga: Zadanie nie jest dokładnie sprecyzowane gdyż "O ile procent pole trójkąta BCD różni się od pola trójkąta ADC" możemy odczytać jako:

1) O ile procent pole trójkąta BCD jest większe od pola trójkąta ADC

lub

2) O ile procent pole trójkąta ADC jest mniejsze od pola trójkąta BDC.

 

Obliczamy 1)

 

$\frac{P_{\text{BCD}}-P_{\text{ADC}}}{P_{\text{ACD}}}=\frac{9-9\left(\sqrt{3}-1\right)}{9\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{9}{9\left(\sqrt{3}-1\right)}-1=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-1=\frac{\sqrt{3}+1}{2}-1\approx 0,36$  

A więc:

$0,36\cdot 100\%=36\%$  

 

 

Obliczmy 2)

$\frac{P_{\text{BCD}}-P_{\text{ADC}}}{P_{\text{BCD}}}=\frac{9-9\left(\sqrt{3}-1\right)}{9}=\frac{9\left(1-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)}{9}=1-\sqrt{3}+1=2-\sqrt{3}\approx 0,2679$  

A więc:

$0,2679\cdot 100\%\approx 27\%$  

 

c) Zauważmy, że:

$\left|\angle BDC\right|={45}^o$   

Kąt ADC i i BDC są kątami przyległymi zatem:

$\left|ADC\right|={180}^o-\left|\angle BDC\right|={180}^o-{45}^o={135}^o$