Rysunek poglądowy:

Długość boku PA:

$\sin {30}^o=\frac{\left|PD\right|}{\left|PA\right|}$  

$\left|PA\right|=\frac{\left|PD\right|}{\sin {30}^o}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$ $\left|PA\right|=\frac{\left|PD\right|}{\sin {30}^o}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$  

 

Długość boku PB:

$\sin {60}^o=\frac{\left|PD\right|}{\left|PB\right|}$  

$\left|PB\right|=\frac{\left|PD\right|}{\sin {60}^o}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

Trójkąt ABP jest równoramienny zatem:

$\left|PB\right|=\left|AB\right|=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

 

Pole trójkąta ABP:

$P_t=\frac{1}{2}\cdot \left|PD\right|\cdot \left|AB\right|=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$