Proste są równoległe, jeśli funkcje liniowe opisujące te proste mają jednakowe współczynniki kierunkowe. 

Mamy wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty:

$A=\left(x_A,y_A\right),B=\left(x_B,y_B\right)\Rightarrow a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

 

$a)$

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B:

$a_{AB}=\frac{5-\left(-1\right)}{1-\left(-2\right)}=\frac{5+1}{1+2}=\frac{6}{3}=2$

 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty C i D:

$a_{CD}=\frac{3-\left(-1\right)}{4-2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

 

Otrzymane współczynniki kierunkowe są jednakowe, więc te proste są równoległe. 

 

 

 

$b)$

$a_{AB}=\frac{5-2}{5-\left(-3\right)}=\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}$

$a_{CD}=\frac{2-0}{5-0}=\frac{2}{5}$

Otrzymane współczynniki kierunkowe są różne, więc te proste nie są równoległe.