Stwórzmy tabelę wartości dla funkcji c) - przyda się ona także dla podpunktów a) oraz b):

 

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f\left(x\right)=x^2-4$	${\left(-4\right)}^2-4=$   $=16-4=12$	${\left(-3\right)}^2-4=$   $=9-4=5$	${\left(-2\right)}^2-4=$   $=4-4=0$	${\left(-1\right)}^2-4=$   $=1-4=-3$	$0^2-4=$   $=0-4=-4$	$1^2-4=$   $=1-4=-3$	$2^2-4=$   $=4-4=0$	$3^2-4=$   $=9-4=5$	$4^2-4=$   $=16-4=12$

 

 

 

$a)$    

Funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie:

$\text{funkcja rosˊnie dla}x\in \left(0,+\infty \right)$  

 

 

$b)$  

 

Funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie: 

$\text{funkcja maleje dla}x\in (-\infty ,0⟩$  

 

 

$c)$  

 

 

Funkcja nie jest monotoniczna, ale jest monotoniczna przedziałami: 

$\text{funkcja maleje dla}x\in (-\infty ,0⟩$  

$\text{funkcja rosˊnie dla}x\in ⟨0,+\infty )$  

 

 

Przypomnijmy sobie definicję wartości bezwględnej. Przypisuje ona liczbie x odległość tej liczby od zera na osi liczbowej - liczbom dodatnim przypisuje tą samą liczbę, a liczbom ujemnym przypisuje liczbę przeciwną. Liczbie zero przypisuje zero. 

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x>0\\ -x\text{dla}x\le 0\end{array}$   

 

$d)$  

 

Funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie:

$\text{funkcja rosˊnie dla}x\in \left(0,+\infty \right)$  

 

$e)$  

Funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie:

$\text{funkcja maleje dla}x\in (-\infty ,0⟩$  

 

 

$f)$  

 

Funkcja nie jest monotoniczna w całej swojej dziedzinie, ale jest monotoniczna przedziałami:

$\text{funkcja maleje dla}x\in (-\infty ,0⟩$   

$\text{funkcja rosˊnie dla}x\in ⟨0,+\infty )$