$a)$  

$\left|DE\right|=4$  

$b=5$  

$a=2\sqrt{5}$  

$P=b\cdot h=4\cdot 5=20$  

$P=a\cdot \left|DF\right|=20$  

$\left|DF\right|=\frac{20}{2\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$   

 

$b)$  

$x^2=a^2-4^2=4$  

$x=2$  

$b-x=3$  

 

${\left|DC\right|}^2={\left|DF\right|}^2+{\left|CF\right|}^2$  

$\left|CF\right|=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}$  

$\left|BF\right|=\left|BC\right|-\left|CF\right|=\sqrt{5}$  

 

$Obw=b-x+\left|DE\right|+\left|DF\right|+\left|BF\right|=7+3\sqrt{5}$  

$P_{DEBF}=P_{ABCD}-P_{DFC}-P_{ADE}=20-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=11$