$a)$  

$a\sqrt{2}=a+2$  

$a\sqrt{2}-a=2$  

$a\left(\sqrt{2}-1\right)=2$  

$a=\frac{2}{\sqrt{2}-1}$  

$a=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}=2\sqrt{2}+2$  

 

$b)$  

$b=3\sqrt{5}$  

 

 

 

$\text{Z tw. Pitagorasa:}$  

$b^2=a^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2$  

$b^2=a^2+\frac{1}{4}{a}^2=\frac{5}{4}{a}^2$  

$b=\frac{\sqrt{5}}{2}a$  

$a=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot b=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot 3\sqrt{5}=6$  

$\underline{a=6}$