$f\left(x\right)=-{\left(x+3\right)}^2+1$  

 

$a)$  

$f\left(x\right)=-\left(x^2+6x+9\right)+1=-x^2-6x-8$  

$-x^2-6x-8=0$   

$\Delta =36-4\cdot 8=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

 

$x_1=\frac{6-2}{-2}=-2$   

$x_2=\frac{6+2}{-2}=-4$  

$a=-1$  

 

$\underline{f\left(x\right)=-\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$   

 

  $b)$  

$\text{Miejsca zerowe f(x): -4, -2}.$  

$ZW=\left(-\infty ,1\right]$  

$\text{Wspoˊłrzędne wierzchołka paraboli:}\left(p,q\right)=\left(-3,1\right)$  

$\text{Funkcja jest rosnąca w przedziale}x\in \left(-\infty .-3\right].$   

$\text{Funkcja jest malejąca w przedziale}x\in \left[-3,+\infty \right)$  

 

$f\left(x\right)>0\text{dla}x\in \left(-4,-2\right)$   

$f\left(x\right)<0\text{dla}x\in \left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-2,+\infty \right)$  

 

$\text{Prosta x=-3 jest osią symetrii wykresu funkcji f.}$