W ciągu arytmetycznym piąty wyraz równa się ...- Zadanie 7.111: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a_{n} - ci ą g arytmetyczny$

${a_{5} = 25 \frac{a _{12}}{a _{3}} - 2 = \frac{a _{16}}{a _{8}}$

${a_{1} + 4 r = 25 \frac{a _{1} + 11 r}{a _{1} + 2 r} - 2 = \frac{a _{1} + 15 r}{a _{1} + 7 r}$

${a_{1} = 25 - 4 r \frac{a _{1} + 11 r - 2 a _{1} - 4 r}{a _{1} + 2 r} = \frac{a _{1} + 15 r}{a _{1} + 7 r}$

${a_{1} = 25 - 4 r (a_{1} + 11 r - 2 a_{1} - 4 r) (a_{1} + 7 r) = (a_{1} + 15 r) (a_{1} + 2 r)$

$(- a_{1} + 7 r) (a_{1} + 7 r) = (a_{1} + 15 r) (a_{1} + 2 r)$

$(- 25 + 4 r + 7 r) (25 - 4 r + 7 r) = (25 - 4 r + 15 r) (25 - 4 r + 2 r)$

$(11 r - 25) (25 + 3 r) = (25 + 11 r) (25 - 2 r)$

$275 r + 33 r^{2} - 625 - 75 r = 225 - 50 r + 625 r - 22 r^{2}$

$55 r^{2} - 25 r - 1250 = 0$

$11 r^{2} - 5 r - 250 = 0$

$Δ = 25 + 11000 = 11025$

$Δ = 105$

$r_{1} = \frac{5 - 105}{22} = - \frac{100}{22} = - \frac{50}{11}$

$r_{2} = \frac{5 + 105}{22} = \frac{110}{22} = 5$

$a_{1} = 25 - 4 r_{1} = 25 + \frac{200}{11} = \frac{275 + 200}{11} = \frac{475}{11} = 43 \frac{2}{11}$

$a_{2} = 25 - 4 r_{2} = 25 - 4 \cdot 5 = 5$

${a_{1} = 5 r = 5 lub {a_{1} = 43 \frac{2}{11} r = - \frac{50}{11}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.