$a)$  

$a_1=6$  

$a_5=\frac{2}{27}$  

$a_5=a_1\cdot q^4$  

$q^4=\frac{a_5}{a_1}=\frac{\frac{2}{27}}{6}=\frac{2}{162}=\frac{1}{81}$  

$q=\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\vee q=-\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$  

$q=\frac{1}{3}\vee q=-\frac{1}{3}$  

 

$b)$  

$a_1=-1$  

$a_{10}=-512$  

$a_{10}=a_1\cdot q^9$  

$q^9=\frac{a_{10}}{a_1}=-\frac{512}{-1}=512$  

$q=2$  

 

$c)$  

$a_1=100$  

$a_5=65,61$  

$a_5=a_1\cdot q^4$  

$q^4=\frac{a_5}{a_1}=\frac{65,61}{100}=0,6561$  

$q=\sqrt[4]{0,6561}\vee q=-\sqrt[4]{0,6561}$  

$q=0,9\vee q=-0,9$  

 

$d)$  

$a_1=0,5$  

$a_6=512$  

$a_6=a_1\cdot q^5$  

$q^5=\frac{a_6}{a_1}=\frac{512}{\frac{1}{2}}=1024$     

$q=\sqrt[5]{1024}=4$  

 

$e)$  

$a_1=\frac{2}{3}$  

$a_7=\frac{1}{6144}$  

$a_7=a_1\cdot q^6$  

$q^6=\frac{a_7}{a_1}=\frac{1}{6144}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1}{4096}$  

$q=\sqrt[6]{\frac{1}{4096}}\vee q=-\sqrt[6]{\frac{1}{4096}}$  

$q=\frac{1}{4}\vee q=-\frac{1}{4}$  

 

$f)$  

$a_1=-5$  

$a_4=-8,64$  

$a_4=a_1{q}^3$  

$q^3=\frac{a_4}{a_1}=\frac{-8,64}{-5}=\frac{8,64}{5}=1,728$   

$q=\sqrt[3]{1,728}=1,2$