Wyznacz różnice r ciągu ...- Zadanie 7.49: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$S_{n} = 518$

$a_{1} = 50$

$n = 14$

$S_{n} = 518 = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$

$1036 = (50 + a_{1} + (n - 1) r) n$

$1036 = (100 + 13 r) 14$

$1036 = 1400 + 182 r$

$182 r = - 364$

$\underline{r = - 2}$

$b)$

$S_{n} = 728$

$n = 16$

$a_{n} = 63$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

$a_{1} = a_{n} - (n - 1) r$

$S_{n} = 728 = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$

$1456 = (a_{n} - (n - 1) r + a_{n}) n$

$1456 = (126 - 15 r) 16$

$91 = 126 - 15 r$

$15 r = 35$

$\underline{r = \frac{7}{3}}$

$c)$

$S_{n} = 1675$

$n = 25$

$a_{n} = 1$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r \Rightarrow a_{1} = a_{n} - (n - 1) r$

$S_{n} = 1675 = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$

$3350 = (a_{1} + a_{n}) n = (a_{n} - (n - 1) r + a_{n}) n$

$3350 = (2 - 24 r) 25$

$3300 = - 600 r$

$\underline{r = - 5, 5}$

$d)$

$S_{n} = 2241$

$n = 27$

$a_{n} = 148$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r \Rightarrow a_{1} = a_{n} - (n - 1) r$

$2241 = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n = \frac{a _{n} - ( n - 1 ) r + a _{n}}{2} \cdot n$

$4482 = (2 a_{n} - (n - 1) r) \cdot n$

$4482 = (296 - 26 r) 27$

$166 = 296 - 26 r$

$26 r = 130$

$\underline{r = 5}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.