$a)$  

$1,-2,3,-4,5,-6,\dots$  

$a_n={\left(-1\right)}^{n+1}\cdot n$  

 

$b)$  

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{10},\dots$  

$a_n=\frac{1}{2n}$  

 

$c)$  

$6,-6,6,-6,6,-6,6,\dots$  

$a_n=6\cdot {\left(-1\right)}^{1+n}$  

 

$d)$  

$\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{3}{10},\frac{4}{17},\frac{5}{26},\dots$  

$a_n=\frac{n}{n^2+1}$  

 

$e)$  

$\frac{1}{4},\frac{1}{16},\frac{1}{36},\frac{1}{64},\frac{1}{100},\dots$  

$a_n=\frac{1}{{\left(2n\right)}^2}$  

 

$f)$  

$1,\frac{1}{9},\frac{1}{25},\frac{1}{49},\frac{1}{81},\dots$  

$a_n=\frac{1}{{\left(2n-1\right)}^2}$