$F\left(x\right)=\frac{m}{x-a}+b$  

$m\ne 0$  

$x\ne a$  

$A=\left(4;-6\right)$  

 

$a)$  

Asymptoty funkcji F są następujacej postaci:

$x=3\Rightarrow a=3$  

$y=-4\Rightarrow b=-4$  

$F\left(x\right)=\frac{m}{x-3}-4$  

$-6=\frac{m}{4-3}-4$  

$m=-6+4=-2$  

$F\left(x\right)=-\frac{2}{x-3}-4=-\frac{2}{x-3}-\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{-2-4x+12}{x-3}=\underline{\underline{\frac{-4x+10}{x-3}}}$   

$x\ne 3$  

 

$b)$  

$B=\left(1-\sqrt{2};-2-\sqrt{2}\right)$  

$F\left(x\right)=-\frac{2}{x-3}-4$  

$-2-\sqrt{2}=-\frac{2}{1-\sqrt{2}-3}-4$  

$2-\sqrt{2}=-\frac{2}{-2-\sqrt{2}}$  

$\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)\cdot \left(-1\right)=-2$  

$4-2\cdot \left(-1\right)=-2$  

$-2=-2$  

$0=0$  

Punkt B należy do wykresu funkcji F.

 

$c)$  

$\left|F\left(-\pi \right)\right|+F\left(\pi \right)$  

Łatwo odczytać z wykresu, że pierwszy składnik sumy będzie mniejszy od 4. 

Drugi składnik sumy jest mniejszy od -4, zatem całe wyrażenie jest ujemne.

 

$d)$  

$F\left(x\right)=-2x+2$  

$\frac{-4x+10}{x-3}=-2x+2$  

$D:x-3\ne 0\Rightarrow x\ne 3$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

 

$\frac{-4x+10}{x-3}=-2x+2$  

$-4x+10=\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)$  

$-4x+10=-2x^2+6x+2x-6$  

$2x^2-12x+16=0$  

$x^2-6x+8=0$  

$\Delta =36-32=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{6-2}{2}=2$  

$x_2=\frac{6+2}{2}=4$  

$\underline{x\in \left\{2;4\right\}}$