$a)$  

$W\left(x\right)=\frac{10}{\frac{1}{4}{x}^2-x+6}$  

Rozważmy funkcje kwadratową f(x):

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-x+6$  

Wartość wyrażenia W(x) jest największa dla x takiego, że 

wartość funkcji f(x) jest najmniejsza.

$\Delta =1-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 6=-5<0$ $\Delta =1-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 6=-5<0$  

$a=\frac{1}{4}>0$  

Wykres paraboli znajduję się w całości nad osią X.

Funkcja f przyjmuje wartość minimalną q dla x=p, gdzie (p;q) jest wierzchołkiem paraboli

będącej wykresem funkcji f(x).

$p=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$  

$q=f\left(p\right)=\frac{1}{4}\cdot 2^2-2+6=5$  

$\max W\left(x\right)=W\left(2\right)=\frac{10}{5}=2$  

Wyrażenie W(x) osiąga wartość największa równą 2 dla x=2.  

 

$b)$  

$W\left(x\right)=\frac{4}{5x^2+2x+1}$  

Rozważmy funkcje kwadratową f(x):

$f\left(x\right)=5x^2+2x+1$  

Wartość wyrażenia W(x) jest największa dla x takiego, że 

wartość funkcji f(x) jest najmniejsza.

$\Delta =4-20=-16<0$   

$a=\frac{1}{4}>0$  

Wykres paraboli znajduję się w całości nad osią X.

Funkcja f przyjmuje wartość minimalną q dla x=p, gdzie (p;q) jest wierzchołkiem paraboli

będącej wykresem funkcji f(x).

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}$   

$q=f\left(p\right)=5\cdot \frac{1}{25}+2\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+1=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}+1=\frac{4}{5}$   

$\max W\left(x\right)=W\left(2\right)=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$  

Wyrażenie W(x) osiąga wartość największa równą 5 dla x=-0,2.