Wykonaj działania ...- Zadanie 6.27: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$\frac{2}{x + 5} - \frac{7}{x} = \frac{2 x}{x ( x + 5 )} - \frac{7 ( x + 5 )}{x ( x + 5 )} =$

$= \frac{2 x - 7 x - 35}{x ^{2} + 5 x} = \frac{- 5 x - 35}{x ^{2} + 5 x}$

$x^{2} + 5 x \neq = 0$

$x (x + 5) \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x \neq = - 5$

$x \in / {- 5; 0}$

$b)$

$\frac{3}{x - 3} + \frac{4 + x}{x} = \frac{3 x}{x ( x - 3 )} + \frac{( 4 + x ) ( x - 3 )}{x ( x - 3 )} =$

$\frac{3 x + 4 x - 12 + x ^{2} - 3 x}{x ^{2} - 3 x} = \frac{x ^{2} + 4 x - 12}{x ^{2} - 3 x}$

$x^{2} - 3 x \neq = 0$

$x (x - 3) \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0 \land x \neq = 3$

$x \in / {0; 3}$

$c)$

$\frac{2 x}{4 x - 1} + \frac{6 x}{3 x - 2} = \frac{2 x ( 3 x - 2 )}{( 4 x - 1 ) ( 3 x - 2 )} + \frac{6 x ( 4 x - 1 )}{( 3 x - 2 ) ( 4 x - 1 )} =$

$= \frac{6 x ^{2} - 4 x + 24 x ^{2} - 6 x}{( 4 x - 1 ) ( 3 x - 2 )} = \frac{30 x ^{2} - 10 x}{( 3 x - 2 ) ( 4 x - 1 )}$

$(3 x - 2) (4 x - 1) \neq = 0$

$3 x - 2 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \frac{2}{3}$

$4 x - 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \frac{1}{4}$

$x \in / {\frac{1}{4}; \frac{2}{3}}$

$d)$

$\frac{x + 1}{3 x + 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{( x + 1 ) ( 2 - x )}{( 3 x + 1 ) ( 2 - x )} - \frac{2 ( 3 x + 1 )}{( 2 - x ) ( 3 x + 1 )} =$

$= \frac{2 x - x ^{2} + 2 - x - 6 x - 2}{( 2 - x ) ( 3 x + 1 )} = \frac{- x ^{2} - 5 x}{( 2 - x ) ( 3 x + 1 )}$

$(2 - x) (3 x + 1) \neq = 0$

$2 - x \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 2$

$3 x + 1 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = - \frac{1}{3}$

$x \in / {- \frac{1}{3}; 2}$

$e)$

$\frac{x - 3}{x + 4} + \frac{5 - x}{6 - x} = \frac{( x - 3 ) ( 6 - x )}{( x + 4 ) ( 6 - x )} + \frac{( 5 - x ) ( x + 4 )}{( x + 4 ) ( 6 - x )} =$

$= \frac{6 x - x ^{2} - 18 + 3 x + 5 x + 20 - x ^{2} - 4 x}{6 x - x ^{2} + 24 - 4 x} =$

$= \frac{- 2 x ^{2} + 10 x + 2}{- x ^{2} + 2 x + 24}$

$- x^{2} + 2 x + 24 \neq = 0$

$(x + 4) (6 - x) \neq = 0$

$x + 4 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = - 4$

$6 - x \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 6$

$x \in / {- 4; 6}$

$f)$

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{2 x} = \frac{2 x ^{2}}{2 x ( x - 1 )} - \frac{( 2 x + 3 ) ( x - 1 )}{2 x ( x - 1 )} =$

$= \frac{2 x ^{2} - 2 x ^{2} + 2 x - 3 x + 3}{2 x ^{2} - 2 x} = \frac{- x + 3}{2 x ^{2} - 2 x}$

$2 x^{2} - 2 x \neq = 0$

$2 x (x - 1) \neq = 0$

$x \in / {0; 1}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.