Rozłóż na czynniki następujące wielomiany:- Zadanie 5.81.: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$W (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} = x^{2} (2 x^{2} - 5 x - 3)$

$Δ = 25 + 24 = 49$

$Δ = 7$

$x_{1} = \frac{5 - 7}{4} = - \frac{1}{2}$

$x_{2} = \frac{5 + 7}{4} = 3$

$W (x) = 2 x^{2} (x - 3) (x + \frac{1}{2})$

$b)$

$W (x) = (x^{4} - 2 x^{2} + 1) - (x - 1)^{2} = (x^{2} - 1)^{2} - (x - 1)^{2} =$

$= ((x - 1) (x + 1))^{2} - (x - 1)^{2} = (x - 1)^{2} (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} =$

$= (x - 1)^{2} ((x + 1)^{2} - 1) = (x - 1)^{2} (x + 1 - 1) (x + 1 + 1) =$

$= (x - 1)^{2} \cdot x \cdot (x + 2)$

$c)$

$W (x) = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x + 30 = 2 x^{2} (x + 6) + 5 (x + 6) =$

$= (x + 6) (2 x^{2} + 5)$

$d)$

$W (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$

$t = x^{2}$

$K (t) = t^{2} - 13 t + 36$

$Δ = 169 - 144 = 25$

$Δ = 5$

$t_{1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$

$t_{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$x = 2 \lor x = - 2$

$x^{2} = 9$

$x = 3 \lor x = - 3$

$W (x) = (x - 3) (x + 3) (x - 2) (x + 2)$

$e)$

$W (x) = (x^{2} - 4 x)^{2} - 16 x^{2} = (x^{2} - 4 x - 4 x) (x^{2} - 4 x + 4 x) = (x^{2} - 8 x) x^{2} =$

$= x^{3} (x - 8)$

$f)$

$W (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 = x^{2} (x - 5) - 25 (x + 5) =$

$= (x - 5) (x^{2} - 25) = (x - 5) (x - 5) (x + 5)$

$g)$

$W (x) = (2 x + 3)^{3} - (4 x^{2} + 12 x + 9) = (2 x + 3)^{3} - (2 x + 3)^{2} =$

$= (2 x + 3)^{2} (2 x + 3 - 1) = (2 x + 3)^{2} (2 x + 2)$

$h)$

$W (x) = 5 x^{4} - 405 = 5 (x^{4} - 81) = 5 (x^{2} - 9) (x^{2} + 9) =$

$= 5 (x^{2} + 9) (x - 3) (x + 3)$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.