$a)$  

$x^6-26x^3-27=0$  

$t=x^3$  

$t^2-26t-27=0$  

$\Delta =676+108=784$  

$\sqrt{\Delta }=28$  

 

$t_1=\frac{26-28}{2}=-1$   $t_2=\frac{26+28}{2}=27$  

 

$x^3=-1$  

$x=-1$  

 

$x^3=27$  

$x=3$  

 

$x\in \left\{-1;3\right\}$  

 

$b)$  

$8x^6-7x^3-1=0$  

$t=x^3$  

$8t^2-7t-1=0$  

$\Delta =49+32=81$  

$\sqrt{\Delta }=9$  

 

$t_1=\frac{7-9}{16}=-\frac{1}{8}$  

$t_2=\frac{7+9}{16}=1$  

 

$x^3=-\frac{1}{8}$  

$x=-\frac{1}{2}$  

 

$x^3=1$  

$x=1$  

 

$x\in \left\{-\frac{1}{2};1\right\}$  

 

$c)$  

$x^6-7x^3-8=0$  

$t=x^2$  

$t^2-7t-8=0$  

$\Delta =49+32=81$  

$\sqrt{\Delta }=9$  

 

$t_1=\frac{7-9}{2}=-1$  

$t_2=\frac{7+9}{2}=8$  

 

$x^3=-1$  

$x=-1$  

 

$x^3=8$  

$x=2$  

 

$x\in \left\{-1;2\right\}$  

 

$d)$  

$x^6-124x^3-125=0$  

$t=x^3$  

$t^2-124t-125=0$  

$\Delta =15375+500=15876$  

$\sqrt{\Delta }=126$  

 

$t_1=\frac{124-126}{2}=-1$  

$t_2=\frac{124+126}{2}=125$  

 

$x^3=-1$  

$x=-1$  

 

$x^3=125$  

$x=5$  

 

$x\in \left\{-1;5\right\}$