$\text{a)}$  Liczbę  $2,299999\dots$  można zapisać w postaci:

$2,299999\dots =2,2+\underset{\text{szereg geometryczny zbiez˙ny}}{\underbrace{0,09+0,009+0,0009+0,00009+0,000009+\dots }}$   

Otrzymaliśmy szereg geometryczny, w którym

$a_1=0,09,q=0,1$             

Ponieważ  $\left|0,1\right|<1,$  więc szereg geometryczny jest zbieżny i suma tego szeregu wyraża się wzorem

$S=\frac{a_1}{1-q}$