Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2014

Janek wziął udział w turnieju tenisowym 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Janek wziął udział w turnieju tenisowym

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Oznaczmy liczbę uczestników turnieju przez n (oczywiście n jest liczbą naturalną). Każdy uczestnik rozegrał ze wszystkim pozostałymi uczestnikami (było ich n-1) po 3 mecze, czyli mamy 3n(n-1) meczy, ale mecz uczestnika A z uczestnkiem B to to samo, co mecz uczestnika B z uczestnikiem A, dlatego musimy jeszcze podzielić przez 2. 

Wiemy, że liczba meczy jest większa od 45:

`(3n(n-1))/2>45\ \ \ |*2`

`3n(n-1)>90\ \ \ |:3`

`n(n-1)>30\ \ \ |-30`

`n^2-n-30>0`

 

Wyliczmy miejsca zerowe i narysujmy wykres pomocniczy:

`Delta=(-1)^2-4*1*(-30)=121`

`sqrtDelta=11`

`n_1=(1-11)/2=(-10)/2=-5`

`n_2=(1+11)/2=12/2=6`

`(n in (-infty,\ -5)\ uu\ (6,\ +infty)\ \ wedge\ \ n in NN)\ \ \ =>\ \ \ n in {7,\ 8,\ 9,\ 10,\ ...}`

 

W turnieju tenisowym brało udział co najmniej 7 osób. 

 

Obliczamy, ile co najmniej meczy rozegrał Janek (każdy zawodnik rozegrał po 3 mecze z pozostałymi, zawodników jest co najmniej 7, więc Janek grał z co najmniej 6 osobami): 

`3*6=18`

 

Janek rozegrał co najmniej 18 meczy.