2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

a) alternatywa Pierwsze zdanie proste jest fałszywe, ponieważ NWD(8,6)=2, drugie zdanie proste także jest fałszywe, ponieważ NWW(8,6)=24, zatem alternatywa jest fałszywa. Wartość logiczna zdania to 0.    b) koniunkcja 102−82<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=100−64<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=36<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=6=2 Pierwsze zdanie proste jest fałszywe, więc cała koniunkcja jest fałszywa, wartość logiczna zdania wynosi 0.    c) alternatywa Pierwsze zdanie proste jest prawdziwe, drugie zdanie proste jest fałszywe, alternatywa jest więc prawdziwa (wystarczy, że jedno z tworzących ją zdań prostych jest prawdziwe), wartość logiczna zdania to 1.     d) koniunkcja Pierwsze zdanie jest prawdziwe (π to więcej niż 3,14, więc π-3,14&gt;0), ale drugie zdnie jest fałszywe (√2 to więcej niż 1,41, więc √2-1,41 to więcej niż zero), więc cała koniunkcja jest fałszywa, wartość logiczna zdania wynosi 0.    e) alternatywa Pierwsze zdanie proste jest prawdziwe, więc alternatywa jest prawdziwa, wartość logiczna zdania wynosi 1.   f) koniunkcja Oba zdania proste są prawdziwe, więc koniunkcja jest  prawdziwa, wartość logiczna zdania jest równa 1.

Rozwiązanie 1

Alternatywa będzie prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno ze zdań p, q będzie prawdziwe, natomiast koniunkcja będzie fałszywa, jeśli przynajmniej jedno ze zdań p, q będzie fałszywe. Musimy więc podać przykład takich dwóch zdań, z których jedno jest prawdziwe, a drugie fałszywe.  Poniżej podajemy kilka takich przykładów:   a) p:  2∈N     w(p)=1

Koniunkcja zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe, czyli gdy wartość logiczna zdań p i q wynosi 1. Jeśli wartość logiczna zdań p i q wynosi 1, to wartość logiczna alternatywy tych zdań także wynosi 1 (więc alternatywa NIE MOŻE BYĆ fałszywa).    Analogicznie - alternatywa jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania są fałszywe. Jeśli wartość logiczna zdań p i q wynosi 0, to wartość logiczna ich koniunkcji także wynosi 0, więc koniunkcja NIE MOŻE BYĆ prawdziwa.    Można to zapisać symbolicznie:  w(p∧q)=1   ⇔   w(p)=w(q)=1   ⇒   w(p∨q)=1=0

w(p∧q)=1   ⇔   w(p)=w(q)=1

Alternatywy p∨q i p∨(¬q) różnią się tylko drugim zdaniem. Jeśli zdanie q jest prawdziwe, to zdanie ¬q jest nieprawdziwe, natomiast jeśli zdanie q jest nieprawdziwe, to zdanie ¬q jest prawdziwe - zawsze jedno ze zdań ¬q ma wartość logiczną 0.

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

4