Dane są tyrzy funkcje:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{3}{2}}x$  

$g\left(x\right)={\log }_{2}x$  

$h\left(x\right)=\log x$  

 

$\text{a)}\left(100,2\right)$  

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji f(x) - podstawiamy współrzędną y i sprawdzamy, czy otrzymamy współrzędną x.

$2={\log }_{\frac{3}{2}}x$  

Z definicji logarytmu mamy:

$x={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}\ne 100$  

Punkt (100,2) nie należy do wykresu funkcji f(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji g(x):

$2={\log }_{2}x$   

Z definicji logarytmu mamy:

$x=2^2=4\ne 100$  

Punkt (100,2) nie należy do wykresu funkcji g(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji h(x):

$2=\log x$    

Z definicji logarytmu mamy:

$x={10}^2=100$  

Punkt (100,2) należy do wykresu funkcji h(x).

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}\left(2\frac{1}{4},2\right)$   

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji f(x). Postępujemy analogicznie jak w powyższym przykładzie - podstawiamy współrzędną y i sprawdzamy, czy otrzymamy współrzędną x.

$2={\log }_{\frac{3}{2}}x$  

Z definicji logarytmu mamy:

$x={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$    

Punkt (2¹/₄, 2) należy do wykresu funkcji f(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji g(x):

$2={\log }_{2}x$   

Z definicji logarytmu mamy:

$x=2^2=4\ne 2\frac{1}{4}$  

Punkt (2¹/₄, 2) nie należy do wykresu funkcji g(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji h(x):

$2=\log x$    

Z definicji logarytmu mamy:

$x={10}^2=100\ne 2\frac{1}{4}$  

Punkt (2¹/₄, 2) nie należy do wykresu funkcji h(x).

 

 

$\text{c)}\left(1024,10\right)$   

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji f(x). 

$10={\log }_{\frac{3}{2}}x$  

Z definicji logarytmu mamy:

$x={\left(\frac{3}{2}\right)}^{10}=\frac{59049}{1024}\ne 1024$      

Punkt (1024,10) nie należy do wykresu funkcji f(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji g(x):

$10={\log }_{2}x$   

Z definicji logarytmu mamy:

$x=2^{10}=1024$  

Punkt (1024,10) należy do wykresu funkcji g(x).

 

Sprawdzamy, czy dany punkt należy do wykresu funkcji h(x):

$10=\log x$    

Z definicji logarytmu mamy:

$x={10}^{10}\ne 1024$   

Punkt (1024,10) nie należy do wykresu funkcji h(x).