Oblicz.- Zadanie 3: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Korzystamy z następujących twierdzeń:

Jeżeli a,x i y >0 oraz a≠1, to:

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$a) lo g_{6} 4 + lo g_{6} 9 = lo g_{6} (4 \cdot 9) = lo g_{6} 36 = 2$ $a) lo g_{6} 4 + lo g_{6} 9 = lo g_{6} (4 \cdot 9) = lo g_{6} 36 = 2$

$b) lo g 8 + lo g 125 = lo g (8 \cdot 125) = lo g 1000 = 3$

$c) lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 = lo g_{3} (\frac{54}{2}) = lo g_{3} 27 = 3$

$d) lo g_{5} 15 - lo g_{5} 75 = lo g_{5} (\frac{15}{75}) = lo g_{5} (\frac{1}{5}) = lo g_{5} 5^{- 1} = - 1$

$e) lo g_{7} 19 - lo g_{7} (\frac{19}{49}) = lo g_{7} (\frac{19}{\frac{19}{49}}) = lo g_{7} 49 = 2$

$f) lo g_{\frac{1}{2}} 0, 6 - lo g_{\frac{1}{2}} 0, 15 = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{0 , 6}{0 , 15}) = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{60}{15}) = lo g_{\frac{1}{2}} 4 = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{- 2} = - 2$

$g) lo g_{5} 0, 04 - lo g_{5} 0, 008 = lo g_{5} (\frac{0 , 04}{0 , 008}) = lo g_{5} (\frac{40}{8}) = lo g_{5} 5 = 1$

$h) lo g 6 - lo g 2 - lo g 3 = lo g (\frac{6}{2}) - lo g 3 = lo g 3 - lo g 3 = lo g (\frac{3}{3}) = lo g 1 = 0$

$i) lo g (\frac{7}{4}) - lo g 14 - lo g 125 = lo g (\frac{\frac{7}{4}}{14}) - lo g 125 = lo g (\frac{1}{8}) - lo g 125 =$

$= lo g (\frac{\frac{1}{8}}{125}) = lo g (\frac{1}{1000}) = lo g 10^{- 3} = - 3$

Justyna Kowal

Nauczycielka matematyki

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