$a)2\cdot 183+2\cdot 17=2\cdot \left(183+17\right)=2\cdot 200=400$

$b)9\cdot 27+9\cdot 23=9\cdot \left(27+23\right)=9\cdot 50=450$

$c)3\cdot 251+3\cdot 249=3\cdot \left(251+249\right)=3\cdot 500=1500$