$a)$  

$\text{Policzmy najpierw sumę wszystkich liczb dwucyfrowych a następnie odejmijmy od niej sumę liczb podzielnych przez 5.}$  

$a_1=10$  

$r=1$  

$a_n=10+\left(n-1\right)=n+9$  

$n+9=99\Rightarrow n=90$  

 

$S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=4905$ $S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=4905$  

 

$a_1=10$   

$r=5$  

 

$a_n=10+5\left(n-1\right)=5n+5$  

 

$5n+5=95\Rightarrow n=18$  

$S_{18}=\frac{10+95}{2}\cdot 18=945$

 

$4905-945=\underline{3960}$  

 

$b)$  

$\text{W tym przykładzie postapimy podobnie jak w poprzednim podpunkcie.}$  

$a_1=100$  

$r=5$  

$995-\text{ostania liczba trzycyfrowa podzielna przez 5}$   

$a_n=100+5\left(n-1\right)=5n+95$  

$5n+95=995\Rightarrow n=180$  

 

$S_{180}=\frac{100+995}{2}\cdot 180=98550$  

 

$\text{Obliczmy sumę wszystkich liczb trzycyfrowych.}$  

$a_1=100$  

$r=1$  

$a_n=100+\left(n-1\right)=n+99$  

$n+99=999\Rightarrow n=900$  

 

$S_{900}=\frac{999+100}{2}\cdot 900=494550$  

 

$494550-98550=\underline{396000}$