$\text{Zauwaz˙my, z˙e przedostatnia linijka zawiera w sobie ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie roˊwnym 1 i roˊz˙nicy 1.}$  

$\text{Policzmy jego sumę. Zwroˊcˊmy uwagę, z˙e jest to ciąg n-1 elementowy.}$   

 

$n\cdot a_1+r\left(1+2+\dots +\left(n-1\right)\right)=a\cdot a_1+r\frac{n\left(n-1\right)}{2}$